Przykładu dostarczają wybory prezydenckie we Francji w roku 2002. W pierwszej turze wyborcy mogli glosować na jednego z dziewięciu kandydatów, wśród których na czoło wysuwali się: urzędujący prezydent Jacąues Chirac z partii gaullistowskiej, przywódca socjalistów Lionel Jospin i kandydat Frontu Narodowego JeanMarie Le Pen. Przepisy ordynacji wyborczej stanowiły, że jeśli żaden z kandydatów nie uzyska bezwzględnej większości, w drugiej turze spotkają się dwaj pretendenci z największą liczbą głosów. Po pierwszej turze na pierwszym miejscu znalazł się Chirac (19.9% głosów). Zaskoczeniem była natomiast druga pozycja: zajął ją przedstawiciel skrajnej prawicy Le Pen (16.9%). Jospin, któremu, obok Chiraca, dawano największe szanse na udział w drugiej rundzie, znalazł się na trzecim miejscu (16.2%). W drugiej turze Chirac z łatwością pokonał Le Pena.
Choć Jospin zajął dopiero trzecią lokatę, z większości dostępnych danych wynika raczej, że w bezpośredniej konfrontacji bez trudu zwyciężyłby Le Pena. Możliwe nawet, że wygrałby z Chirakiem, gdyby dostał się do drugiej tury. Jednak obowiązująca we Francji ordynacja, pozwalająca wyborcy wyłącznie na określenie kandydata, którego uważa za najlepszego, nie uwzględnia tego rodzaju ważnych informacji. Co więcej, pozwala kandydatowi ekstremistów, jakim był Le Pen memającemu w praktyce szans na zwycięstwo znacząco wpłynąć na ostateczny wynik wyborów. Amerykańskie wybory prezydenckie z 2000 roku ujawniły podobną słabość. Aby uzasadnić tę tezę w sposób bardziej przejrzysty, poczyńmy pewne upraszczające założenia o procedurze wyborczej. Weźmy pod uwagę tylko czterech głównych kandydatów i przyjmijmy, że nie ma różnicy między wynikami głosowania powszechnego i glosowania kolegium elektorskiego.
(Pod adresem kolegium elektorskiego wysuwa się wiele zarzutów, ale nawet gdyby zastąpić je glosowaniem powszechnym, problemy nadal by pozostały). Założymy też, że istnieją tylko cztery kategorie wyborców: ci, którzy wolą Ralpha Nadera od Ala Gore’a, Gore’a od George’a W. Busha i Busha od Pata Buchanana („elektorat Nadera”); preferujący kolejność Gore, Bush, Nader, Buchanan („elektorat Gore’a”); preferujący kolejność Bush, Buchanan, Gore, Nader („elektorat Busha”) i preferujący kolejność Buchanan, Bush, Gore, Nader („elektorat Buchanana”). Aby skonkretyzować te założenia, przyjmijmy, że 2% glosujących to elektorat Nadera, 49% elektorat Gore’a, 48% elektorat Busha i 1% elektorat Buchanana. Jeśli każdy z glosujących wybiera jednego kandydata, Gore uzyska 49%, a Bush 48% ogólnej liczby głosów (w rzeczywistości liczby te wyniosły, odpowiednio, 48.4% i 47.9%).