Wynik byłby taki sam w ramach jeszcze innego systemu, zwanego metodą natychmiastowej dogrywki (instantrunoff voting IRV)3, stosowanego w Irlandii i Australii, który podobnie jak metoda rankingowa bywał postulowany jako rozwiązanie alternatywne dla systemu francuskiego i amerykańskiego. Mówiąc w uproszczeniu, system IRV polega na tym, że komisja wyborcza eliminuje, na podstawie ujawnionych przez wyborców preferencji, kolejnych kandydatów o najniższym wyniku (i rozdziela oddane na nich glosy pomiędzy kandydatów wskazanych w rankingu na kolejnej pozycji) do chwili, kiedy na placu boju pozostaje dwóch uczestników. Jednak zarówno system francuski, jak i IRV naruszają regułę większości. Jeśli przyjrzymy się układowi preferencji wyborców, okazuje się, że Jospin dysponuje w rzeczywistości ogromną większością: 64% elektoratu przedkłada go nad Chiraca i 66% nad Le Pena. Reguła większości wskazuje, że Jospin powinien odnieść miażdżące zwycięstwo.
Zwróćmy uwagę, że przy głosowaniu metodą reguły większości wyborca może wyrazić swoje poglądy polityczne, nie szkodząc żadnemu z liczących się kandydatów. Ktoś, kto woli Jospina od Chiraca i wie, że Le Pen nie ma szans na wybór, ale chce umieścić go na pierwszym miejscu w geście pro testu, może to zrobić, nie obawiając się, że wykluczy Jospina z gry (z wyjątkiem, rzecz jasna, bardzo mało prawdopodobnej sytuacji, kiedy taki sam gest wykona większość pozostałych wyborców). To samo dotyczy wyborcy, który woli Gore’a od Busha, ale pragnie udzielić symbolicznego poparcia Naderowi. A jednak mimo tych zalet reguła większości ma slaby punkt. Może ona naruszyć inną powszechnie akceptowaną zasadę wyborczą przechodniości. Wymaga ona, by w sytuacji, gdy wyborcy przedkładają kandydata A nad kandydata B, a B nad C, A wygrywał z C. Załóżmy teraz (ignorując Buchanana), że 35% elektoratu preferuje ranking Gore, Bush, Nader, 33% Bush, Nader, Gore, a 32% Nader, Gore, Bush.
Oznacza to, że 67% wyborców woli Gore’a od Busha, 68% woli Busha od Nadera i 65% Nadera od Gore’a. Innymi słowy niezależnie od tego, który kandydat zostanie wybrany, co najmniej 65% wyborców preferuje kogoś innego. W tej sytuacji reguła większości nie pozwala wyłonić zwycięzcy. Na możliwość tę zwrócił uwagę pod koniec XVIII wieku rodak i zaciekły krytyk Bordy MarieJeanAntoineNicholas de Caritat, markiz de Condorcet od którego nazwiska jest ona nazywana paradoksem Condorceta. Zestaw trzech rankingów typu: Gore, Bush, Nader; Bush, Nader, Gore i Nader, Gore, Bush; określa się mianem cyklu Condorceta. Wydaje się więc, że nasze porównanie reguły większości z ordynacją rankingową skończyło się remisem: reguła większości spełnia wszystkie aksjomaty z naszej listy oprócz przechodniości, a metoda rankingowa wszystkie oprócz neutralności. Wobec tej trudności rodzi się pytanie, czy istnieje w ogóle system wyborczy spełniający wszystkie aksjomaty. Słynne twierdzenie Arrowa o niemożności mówi, że nie. Wynika z niego, że każda ordynacja wyborcza narusza w pewnych sytuacjach co najmniej jeden z aksjomatów.